题目内容
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为_____．（结果保留根号）
如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB=BC C. AC=BD D. ∠1=∠2
对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，则x的值最小是__________．
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
先化简，再求值： ，其中.
关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况（ ）
A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
【答案】（1）证明见解析（2）2-2
【解析】试题分析: （1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；
（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可．
试题解析:
(1)证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，
∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，
即∠CAE＝∠BAD.
在△AEC和△ADB中，
∵AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)∵四边形ADFC是菱形，
∴DF＝AC＝AB＝2，AC∥DF.
又∵∠BAC＝45°，
∴∠DBA＝∠BAC＝45°.
由(1)可知AB＝AD，
∴∠DBA＝∠BDA＝45°，
∴△ABD为直角边长为2的等腰直角三角形，
∴BD2＝2AB2，
即BD＝2，
∴BF＝BD－DF＝2－2.
点睛: 此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
【题型】解答题【结束】22
某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. ∠4=450 D. ∠5=300
一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
，则AC的长为_____．（结果保留根号）
，则AC的长为_____．（结果保留根号）
＝5，则x的值最小是__________．
，其中
.
-2
，则下列结论错误的是（ ）
B. 
C. ∠4=450 D. ∠5=300