题目内容

分析:要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点P的最近距离,然后与暗礁区的半径进行比较,若大于则无触礁的危险,若小于则有触礁的危险.
解答:解:过P作PC⊥AB于C点,据题意知:
AB=9×
=3,∠PAB=90°-60°=30°,
∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC,
在Rt△APC中:tan30°=
=
=
,
即:
=
,
∴PC=
>3,
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险.

AB=9×
2 |
6 |
∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC,
在Rt△APC中:tan30°=
PC |
AC |
PC |
AB+BC |
PC |
3+PC |
即:
| ||
3 |
PC |
3+PC |
∴PC=
3
| ||
2 |
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险.
点评:此题主要考查解直角三角形的有关知识.通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题.

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