Question

如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？

Answer 1

分析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点P的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．

解答：解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知：
AB=9×

2

6

=3，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC，
在Rt△APC中：tan30°=

PC

AC

=

PC

AB+BC

=

PC

3+PC

，
即：

3

3

=

PC

3+PC

，
∴PC=

3 3 +3

2

＞3，
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．

点评：此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．