Question

如图，设n是大于1的自然数，从n×n的正方形的一个角上剪去一个1×1的方块将这个图形分成k个面积都相等的三角形，试求k的最小值．

Answer 1

分析：先根据所给的正方形及三角形的面积公式确定三角形的面积，根据n的取值范围可确定出k的最值．

解答：解：如图，在同折线ABC有公共点这些等积三角形中，必有一三角形的一边是AB（或BC）的一部分，这条边长度不大于1，而这条边上的高不大于n-1，所该三角形面积超过

n-1

2

；另一方面，这个三角形面积等于

n2-1

k

；故

n2-1

k

≤

n-1

2

，
由此可知k≥2n+2．
综上所述，k的最小值是2n+2．

点评：本题考查的是一元一次不等式的解法及三角形的面积公式，根据题意确定出三角形的边长是解答此题的关键．