题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)在(1)条件下,连结BD,当∠A=32°时,求∠CBD的度数.
【答案】(1)答案见解析;(2)26°.
【解析】
(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=32°,然后求出∠CBD的度数.
(1)如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;
(2)∵DE是AB边上的中垂线,∠A=32°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=32°.
∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣32°=58°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=58°﹣32°=26°.
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