Question

如图，⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，∠AEC=45°，OF⊥CD，垂足为F，OF=2，DE=3，则DC=________．

Answer 1

10
分析：利用垂径定理求得CF=FD；然后利用已知条件“∠AEC=45°，OF⊥CD”判定△PEF是等腰直角三角形，从而求得EF=OE=2，最后再根据已知条件DE=3来求DC=2DF=10．
解答：∵在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，OF⊥CD，
∴DF=FC（垂径定理）；
∵∠AEC=45°，OF⊥CD，
∴△EFO为等腰直角三角形∵OF=2，
∴EF=2；
∵DE=3，
∴DF=DE+EF=3+2=5；
∴CD=2DF=10．
故答案是：10．
点评：此题考查了垂径定理．解答该题的关键是根据已知条件推知△EFO为等腰直角三角形．