Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD是⊙O的切线，D为切点，若∠A=25°，则∠C=

1. A.
   25°
2. B.
   35°
3. C.
   40°
4. D.
   50°

Answer 1

C
分析：连接OD、BD，根据圆的切线性质求出∠ODC=90°，根据等腰三角形性质求出∠ODA=∠A=25°，求出∠DOB的度数，根据三角形的内角和定理求出∠C即可．
解答：
连接OD、BD，
∵CD切⊙O于D，
∴∠ODC=90°，
∵OD=OA，∠A=25°，
∴∠ODA=∠A=25°，
∴∠DOB=∠A+∠ODA=50°，
∴∠C=180°-90°-50°=40°．
故选C．
点评：本题考查了切线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是能根据性质求出∠DOC和∠ODC的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．