Question

某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y_甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_甲=0.3x；乙种水果的销售利润y_乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=-0.1x2+bx（其中b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y_乙为1.4万元
（1）若求y_乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．并计算说明：乙种水果进货多少的时候销售利润y_乙（万元）才能最大？最大利润是多少？
（2）甲种水果的销售利润y_甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y_乙（万元），需要进货多少吨？
（3）如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，请你通过计算说明如何进货（这两种水果各进多少吨）才能获得销售利润之和最大，最大利润是多少？

Answer 1

（1）由题意得：进货量x为1吨时，销售利润y_乙为1.4万元，
-1+b=1.4，
解得：b=2.4，
∴y_乙=-0.1x²+2.4x=-0.1（x²-24x）=-0.1（x-12） ²+14.4；

（2）当甲种水果的销售利润y_甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y_乙（万元），
则0.3x=14.4，
解得：x=28，
答：需要进货28吨；


（3）W=y_甲+y_乙=0.3（10-x）+（-0.1x²+2.4x），
∴W=-0.1x²+2.1x+3，
W=-0.1（t-10.5）²+6.6．
∴t=6时，W有最大值为：6.6．
∴10-6=4（吨）．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．