Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）．
（1）直接写出A、B两点的坐标：A______，B______；
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标；
（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）A（0，4），B（4，4）；

（2）如图，过点F分别作FG⊥x轴于点G，作FH⊥y轴于点H
∵∠AEF=∠AEB=60°，
∴∠HAF=∠FAE=∠BAE=30°
在Rt△AHF中，HF=

1

2

AF=

1

2

×4=2，
AH=AFsin60°=4×

3

2

=2

3

即OH=4-2

3

因此F（2，4-2

3

）．

（3）存在．
P（0，0），E（4，0）．