Question

如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿
AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是
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Answer 1

C。

设等边三角形的边长为a，高为，点P的运动速度为v，根据等
边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为，也可
得出点P在BC上运动时△ACP₁的面积为。
可见，△ACP的面积S都是关于t的一次函数关系式。
如图，
根据正三角形轴对称的性质，当AP=AP₁时，两三角形全等，它们是关于BD（AC边上的
中线）对称的，其中当点P与点B重合时面积最大。
∴点P在在AB上运动和在BC上运动得到的三角形是对称的。故选C。