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9、方程x
3
-2x
2
-3x=0的解是
x
1
=0,x
2
=-1,x
3
=3
.
试题答案
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分析:
首先提取公因式,然后利用十字相乘法分解因式即可求解.
解答:
解:∵x
3
-2x
2
-3x=0,
∴x(x
2
-2x-3)=0,
∴x(x-3)(x+1)=0,
∴x
1
=0,x
2
=-1,x
3
=3.
故答案为:x
1
=0,x
2
=-1,x
3
=3.
点评:
此题主要考查了高次方程的解法,一般是通过因式分解降次然后转化为一次或二次方程解决问题.
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2、解方程x
3
-2x
2
-4x+8=0.
方程x
3
-2x
2
-1=0的实数根个数为( )
A、0
B、1
C、2
D、3
阅读以下材料:
若关于x的三次方程x
3
+ax
2
+bx+c=0(a、b、c为整数)有整数解n,则将n代入方程x
3
+ax
2
+bx+c=0得:n
3
+an
2
+bn+c=0
∴c=-n
3
-an
2
-bn=-n(n
2
+an+b)
∵a、b、n都是整数∴n
2
+an+b是整数∴n是c的因数.
上述过程说明:整数系数方程x
3
+ax
2
+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数.
如:∵方程x
3
+4x
2
+3x-2=0中常数项-2的因数为:±1和±2,
∴将±1和±2分别代入方程x
3
+4x
2
+3x-2=0得:x=-2是该方程的整数解,-1、1、2不是方程的整数解.
解决下列问题:
(1)根据上面的学习,方程x
3
+2x
2
+6x+5=0的整数解可能
±1,±5
±1,±5
;
(2)方程-2x
3
+4x
2
+12x-14=0有整数解吗?若有,求出整数解;若没有,说明理由.
方程x
3
-2x
2
=1的实数根的情况是( )
A、仅有一正根
B、仅有一负根
C、一正根一负根
D、无实数根
关 闭
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