Question

已知a、b实数且满足（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，则a²+b²的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设a²+b²=x，则原式左边变为x²-x-6=0，用因式分解法可得x的值，然后根据平方的非负性即可确定．
解答：解：设a²+b²=x，
则原式左边变为x²-x-6，
∴x²-x-6=0．
解得：x=3或-2．
∵a²+b²≥0，
∴a²+b²=3．
点评：本题的关键是把a²+b²看成一个整体来计算，即换元法思想．