题目内容

如图,将△ABE沿直线AC翻折,使点B与AE边上的点D重合,若AB=AC=5,AE=9,则CE=   
【答案】分析:先设∠B=x,先由平角的性质及三角形可得到∠DCE=∠BAC,再利用图形翻折变换的性质可得到∠BAC=∠CAD,由相似三角形的判定定理可得到△CED∽△AEC,根据相似三角形的对应边成比例即可解答.
解答:解:设∠B=x,
在△ABC中,∠BAC=180°-2x,
又因为∠DCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-2x,
所以∠BAC=∠DCE,
又因为∠BAC=∠CAD,∠E=∠E,
所以∠DCE=∠BAC,
所以△CED∽△AEC,
所以===
所以CE==6.
故答案为:6.
点评:本题考查的是图形的翻折变换、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质,涉及面较广,难易适中.
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