Question

动手做一做：取一张长为12、宽为6的长方形纸片，然后将此纸片折叠起来，使相对的两个角的顶点重合．尝试用你所学过的数学知识求折痕的长．（要求：画出图形，并写出解题过程）

Answer 1

解：由题意得，AD=6，AB=12，点A和点C折叠后重合，折痕为PQ，
如图，AC与PQ相交于点O，OC=AC==3，
∵顶点A、C重合，
∴AC与PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴，
即PO==，
得PO=，
因此PQ=3．
即折痕为3．
分析：由长方形顶点A、C重合折叠可知，AC与PQ相互垂直平分，不妨设AC与PQ相交于点O，再证得△POC相似△ADC，进一步利用三角形相似的性质解答即可．
点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题主要利用矩形的性质，对称的性质以及三角形相似的判定与性质，有一定难度，解答时注意先画出示意图．