Question

已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．
（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是

 

．
（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）从4个条件中任选一个即可，可以添加的条件为①．
（2）先根据SAS证明△AMD≌△BCN，所以可得AM=BN，有矩形的对角线相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，从而知

OM

OD

=

ON

OC

，根据平行线分线段成比例，所以MN∥CD∥AB，且MN≠AB，即四边形ABNM是等腰梯形．

解答：解：（1）可以选择①DM=CN；

（2）证明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN
∴△AMD≌△BCN，
∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON，
∴

OM

OD

=

ON

OC

∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB
∴四边形ABNM是等腰梯形．

点评：本题主要考查了等腰梯形的判定，难度中等，注意灵活运用全等三角形的判定与性质、矩形的性质和平行线分线段成比例的关系．