题目内容

【题目】试说明:用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面.

【答案】见解析.

【解析】

这也是一种密铺问题,从面积来看,154×1的矩形地砖和一块2×2的正方形地砖的面积之和为4×15+2×2=64,恰好等于8×8.从每个拼接点来看,90°×4=360°,但是这些地砖不能敲碎,不能改成面积更小的地砖.因此只考查面积和拼接点的角度之和,不能解决问题.

解:如图,在大小是8×8的正方形地面上画出64个小方格,并按如图所示的方法涂上黑,白两种颜色,黑,白小方格各有32个,每一横行或每一纵行都分别有4个黑方格和4个白方格,用一块大小是4×1的矩形地砖无论铺在横行,还是纵行上,总是盖住2个黑方格和2个白方格,铺下15块后,共能盖住30个黑方格和30个白方格,

地面上,一定剩下2个黑方格和2个白方格必须用2×2的正方形地砖,但从图中可以发现,2×2的正方形地砖无论铺在地面上的什么位置,都不能盖住2个黑方格和2个白方格,盖住的方格是31白或13白,

因此不能恰好铺盖成功.

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