题目内容
已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为Sn，则S25=________．
312
分析：首先认真读题，明确题意．按照题意要求列表（或画图），从中发现并总结出规律．注意：当n为偶数或奇数时，Sn的表达式有所不同．
解答：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：
发现规律如下：
当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+
=
+=
；
当n为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+
=+=
．
因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25=
=312．
故答案为：312．
点评：本题是对图形变化规律的考查，比较抽象．列表发现跳跃运动规律是解题的关键，同学们也可以自行画出图形予以验证．
分析：首先认真读题，明确题意．按照题意要求列表（或画图），从中发现并总结出规律．注意：当n为偶数或奇数时，Sn的表达式有所不同．
解答：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：
| 第n次跳跃 | 起点 | 终点 | 路程 | |
| 1 | A1 | An | n-1 | |
| 2 | An | A2 | n-2 | |
| 3 | A2 | An-1 | n-3 | |
| … | … | … | … | |
| n-1 | n为偶数 |  |  | 1 |
| n为奇数 |  |  | 1 | |
| n | n为偶数 | | A1 | |
| n为奇数 | | A1 | | |
当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+
=+=；当n为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+
=+=．因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25=
=312．故答案为：312．
点评：本题是对图形变化规律的考查，比较抽象．列表发现跳跃运动规律是解题的关键，同学们也可以自行画出图形予以验证．
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