题目内容
【题目】为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3 , 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
租金(单位:元/台时) | 挖掘土石方量(单位:m3/台时) | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
【答案】
(1)
(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.
依题意得:
解得
答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台;
(2)
设租用m台甲型挖掘机,n台乙型挖掘机.
依题意得:60m+80n=540(m,n均为自然数),
∴m=9-n
∴方程的解为,,.
当m=9,n=0时,支付租金:100×9+120×0=900元>850元,超出限额;
当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限额;
当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820元,符合要求.
答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.
【解析】(1)根据等量关系列出方程组:两种的台数和=8;甲型的辆数×甲型每小时的挖掘量+乙型的辆数×乙型每小时的挖掘量=540;
(2)设租用m台甲型挖掘机,n台乙型挖掘机.依题意得:60m+80n=540(m,n均为自然数),求出m,n的正整数解,再分别求出租金作比较.
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