Question

下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是

1. A.
   正三角形和正方形
2. B.
   正三角形和正六边形
3. C.
   正方形和正八边形
4. D.
   正五边形和正方形

Answer 1

D
分析：分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．
解答：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺．
B、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺．
C、正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺．
D、正方形的每个内角是90°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，90m+108n=360°，m=4-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．
故选D．
点评：本题考查了平面镶嵌的条件．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．