Question

如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBE、△ABC，应利用其中DE=AC的等量关系，进而可求出答案．

解答：解：如图，设BE=x米．
在Rt△BDE中，
∵tan30°=

BE

DE

，∴

x

DE

=

1

3

．
∴DE=

3

x
∵四边形ACED是矩形，
∴AC=DE=

3

x，CE=AD=18．
在Rt△ABC中，
∵tan60°=

BC

AC

，∴

x+18

3 x

=

3

．
∴x=9．
∴BC=BE+CE=9+18=27（米）．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．