Question

下面是芩芩用换元法解方程2（x+1）²+3（x+1）（x-2）-2（x-2）²=0的解答过程，请你判断是否正确．若有错误，请按上述思路求出正确答案．
解：设x+1=m，x-2=n，则原方程可化为：2m²+3mn-2n²=0，
即a=2，b=3n，c=-2n²．
∴m=

3n± 9n2-4×2(-2n2)

2

=

3n±5n

2

即 m₁=4n，m₂=-n．
所以有x+1=4（x-2）或x+1=-（x-2），
∴x₁=3，x₂=

1

2

．

Answer 1

分析：芩芩在运用一元二次方程的求根公式求根时出现错误．设x+1=m，x-2=n，利用换元法把原方程转化为：2m²+3mn-2n²=0，然后利用一元二次方程的求根公式解得m₁=

1

2

n，m₂=-2n，再转化为关于x的方程x+1=

1

2

（x-2）或x+1=-2（x-2），解方程即可．

解答：解：该解答有错误．正确解答如下：
设x+1=m，x-2=n，则原方程可以为：2m²+3mn-2n²=0
即a=2，b=3n，c=-2n²
∴m=

-3n± 9n2-4×2(-2n2)

2×2

=

-3n±5n

4

，
∴m₁=

1

2

n，m₂=-2n，
∴x+1=

1

2

（x-2）或x+1=-2（x-2）
∴x₁=-4，x₂=1．

点评：本题考查了运用换元法解方程的方法：用一个字母代替一个代数式，把高次方程转化为一元二次方程或一元一次方程；也考查了一元二次方程的求根公式．