题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c的取值范围是________．
-2＜a+b+c＜0
分析：根据函数的图象与两坐标轴的交点可以得到当x=1是a+b+c的取值范围即可．
解答：∵函数y=ax2+bx+c，
∴当x=1时，y=a+b+c，
∵函数图象与两坐标轴交于点（-1，0）和（0，-1），
∴另一个交点位于点（1，0）的右侧，则当x=1是时，函数值一定小于0．
∴当x=1时的函数值一定小于0，
故a+b+c＜0，
∵a=b+1＞0
∴a+b+c=2b＞-2
故答案为：-2＜a+b+c＜0．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象与两坐标轴的交点求得另一个交点的位置．
分析：根据函数的图象与两坐标轴的交点可以得到当x=1是a+b+c的取值范围即可．
解答：∵函数y=ax2+bx+c，
∴当x=1时，y=a+b+c，
∵函数图象与两坐标轴交于点（-1，0）和（0，-1），
∴另一个交点位于点（1，0）的右侧，则当x=1是时，函数值一定小于0．
∴当x=1时的函数值一定小于0，
故a+b+c＜0，
∵a=b+1＞0
∴a+b+c=2b＞-2
故答案为：-2＜a+b+c＜0．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象与两坐标轴的交点求得另一个交点的位置．
练习册系列答案
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：