Question

小明同学学习了对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排列成方阵，如图，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？

Answer 1

分析：根据轴对称的性质，对角线两边对称位置上的两个数的和都是10，然后查出10的个数与对角线上5的个数，列式进行计算即可得解；
根据中心对称的性质，把方阵旋转180°，得到另一方阵，加到原来方阵上得到所有数都是10的方阵，然后列式计算即可得解．

解答：解：从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，把这条对角线当作轴，把正方形反折一下，对称位置的两数之和都是10，
所以这样方阵中数的和=10×（1+2+3+4）+5×5=10×10+25=100+25=125；

也可以把方阵绕中心旋转180°，就得到另一方阵，再加到原来的方阵上去，就得到所有数都是10的方阵，
这一方阵的和=10×5×5=250，
所以原方阵中数的和=

250

2

=125．

点评：本题考查了轴对称的性质，中心对称的性质，读懂题意，认清图形的变化是解题的关键．