题目内容
如图，已知点Al、A2、A3、A4…．是∠O两边上的点，且OA1=AlA2=A2A3=A3A4=…，从左向右数，第n个等腰三角形的顶角为αn，
（1）当∠O=15°时，请计算出α1、α2、α3、α4的度数，并填在表内．
| α1 | α2 | α3 | α4 | |
| ∠O=15° |
（3）当∠O=5°时，第x个等腰三角形顶角的度数为y，求y与x间的函数关系式，并画出此函数的图象．
解：（1）∵∠O=15°，
∴α1=180°-2×15°=150°，α2=180°-4×15°=120°，α3=180°-6×15°=90°，α4=180°-8×15°=60°，
填表如下：
（2）∵由（1）得出α5=180°-10×15°=30°，∴α6=180°-12×15°=0°此时不合题意，
故当∠O为15°时，按要求作等腰三角形，能做5个．
故答案为：5；
（3）∵当∠O=5°时，α1=180°-1×10°，α2=180°-4×5°=180°-2×10°，α3=180°-3×10°…
∴当∠O=5°时，第x个等腰三角形顶角的度数为y，则y=180-10x（x为小于18的正整数）．
如图所示：
分析：（1）利用等腰三角形的性质由底角分别得出顶角度数即可；
（2）利用α5=180°-10×15°=30°，α6=180°-12×15°=0°即可得出能做的等腰三角形个数；
（3）利用（1）中规律得出α1=180°-1×10°，α2=180°-4×5°=180°-2×10°，即可得出y与x的函数关系式．
点评：此题主要考查了数字变化规律以及一次函数图象画法，根据等腰三角形的性质得出角度变化规律是解题关键．
∴α1=180°-2×15°=150°，α2=180°-4×15°=120°，α3=180°-6×15°=90°，α4=180°-8×15°=60°，
填表如下：
| α1 | α2 | α3 | α4 | |
| ∠O=15° | 150° | 120° | 90° | 60° |
（2）∵由（1）得出α5=180°-10×15°=30°，∴α6=180°-12×15°=0°此时不合题意，
故当∠O为15°时，按要求作等腰三角形，能做5个．
故答案为：5；
（3）∵当∠O=5°时，α1=180°-1×10°，α2=180°-4×5°=180°-2×10°，α3=180°-3×10°…
∴当∠O=5°时，第x个等腰三角形顶角的度数为y，则y=180-10x（x为小于18的正整数）．
如图所示：
分析：（1）利用等腰三角形的性质由底角分别得出顶角度数即可；
（2）利用α5=180°-10×15°=30°，α6=180°-12×15°=0°即可得出能做的等腰三角形个数；
（3）利用（1）中规律得出α1=180°-1×10°，α2=180°-4×5°=180°-2×10°，即可得出y与x的函数关系式．
点评：此题主要考查了数字变化规律以及一次函数图象画法，根据等腰三角形的性质得出角度变化规律是解题关键．
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