Question

【题目】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．

（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心；（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）若的中点到弦的距离为m，m，求所在圆的半径.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）50m

【解析】试题分析：

（1）根据“垂径定理”可知，弦的垂直平分线必过圆心，连接AC、BC，分别作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是所求的圆心O；

（2）连接AB，OC相交于点D，则由题意可得CD=20m，∠∠=90°，AD=AB=40m，在Rt△AOD中，由勾股定理可解得OA的长，从而得到所在圆的半径.

试题解析：

解：（1）如图1，点O为所求；

（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，

∵C为的中点，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=40，

设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，

在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，

∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，

即所在圆的半径是50m．