题目内容
三种不同类型的长方形地砖长度如图所示，若有A型4块，B型4块，C型2块，要拼成一个正方形，则应多余出1块________型地砖，这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这两个数的平方是________（写成两数和的平方的形式）
C （2m+n）2
分析：分别计算出4块A的面积和4块B的面积、2块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖．
解答：4块A的面积为：4×m×m=4m2；
4块B的面积为：4×m×n=4mn；
2块C的面积为2×n×n=2n2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
4m2+4mn+2n2=4m2+4mn+n2+n2=（2m+n）2+n2，
因此，多出了一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．
故答案为：C；（2m+n）2．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．
分析：分别计算出4块A的面积和4块B的面积、2块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖．
解答：4块A的面积为：4×m×m=4m2；
4块B的面积为：4×m×n=4mn；
2块C的面积为2×n×n=2n2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
4m2+4mn+2n2=4m2+4mn+n2+n2=（2m+n）2+n2，
因此，多出了一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．
故答案为：C；（2m+n）2．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．
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夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
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如图1，一个边长为
的正方形可以看做由
边长为
的正方形和边长为
的正方形以及长宽分别为
的两个长方形构成。
的正方形的面积有两种算法：
以及
，由此得到了一个等式： 
。由此发现可以利用几何解释代数中的公式。请你参考课本上做法类比的解决下列问题：
的等式写出这两个数的和的平方_________________，并类比阅读材料画图利用所给地砖，画图用图形面积给予几何直观的解释.