Question

（2013•静安区二模）在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是

30°

．

Answer 1

分析：作出图形，根据旋转的性质可得AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC，根据等腰三角形两底角相等求出∠AC′C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AB′C，根据旋转的性质可得∠ABC=∠AB′C′，从而得解．

解答：解：如图，∵△AB′C′是△ABC旋转得到，
∴AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC=40°，
∴∠AC′C=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵点C的对应点C′落在AB上，
∴∠AB′C′=∠AC′C-∠B′AC′=70°-40°=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．