Question

（2013•相城区模拟）从苏州供电公司获悉，于2012年7月1日开始我市执行阶梯电价．居民月用电量分为三个档次，第一档为230度及以内，第二档为231度至400度，第三档为高于400度部分．第一档维持现行电价标准，即每度按0.53元收取；第二档每度加价0.05元，即每个月用电量超出230度不超过400度部分，按照每度0.58元收取；第三档每度加价0.3元，即超出400度部分，按照每度0.83元收取．请完成下列问题：
（1）如果该地区某户居民2012年8月用电310度，则该居民8月应付电费为

168.3

元．
（2）实行阶梯电价后，如果月用电量用x（度）表示，月支出电费用y（元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图象，你认为正确的是

小丽

．

（3）小明同学家2012年11、12两月共用电460度，且11月份用电量少于12月份，他通过计算发现：他这两个月的电费比调整前多出了2.5元．你能求出他家11、12两月用电量分别是多少吗？

Answer 1

分析：（1）根据用电数量按照第二档的收费标准由总价=单价×数量就可以求出结论；
（2）根据分段函数的图象特征和变化规律可以直接得出结论；
（3）设小明家11、12两月用电量分别为m、n度．由题意分情况讨论建立方程组求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
8月应付电费为：230×0.53+0.58（310-230）=168.3元．
故答案为：168.3；
（2）由题意可以得出支出电费用y与用电量用x（度）之间的函数关系式的图象为分段函数，并且当每月的用电量超过400度，电费的增加就快．
∴可以得出小丽的答案为正确的．
故答案为：小丽；
（3）设小明家11、12两月用电量分别为m、n度，由题意得m＜230，n＞230，
当230＜n＜400时，得

m+n=460 0.53m+0=.53×230+0.58(n-230)=0.53×460+2.5

，
解得：

m=180 n=280

，
当n＞400时，

m+n=460 0.53m+0.53×230+0.58×170+0.83(n-400)=0.53×460+2.5

，
解得：n=380与n＞400矛盾，故舍去．
答：小明家11、12两月用电量分别为180度，280度．

点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，根据函数的解析式确定函数的大致图象的运用，分类讨论思想的运用，列二元 一次方程组解实际问题的运用，在解答时分类讨论是难点．