Question

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。

（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如图，AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ，

根据题意，得，即。

∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为。

（2）由，且ｘ，ｙ都为正整数，

∴ｘ可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。

但∵，

∴符合条件的有：ｘ=5时，ｙ=12；ｘ=6时，ｙ=10；ｘ=10时，ｙ=6。

答：满足条件的所有围建方案：AD=5ｍ，DC=12ｍ或AD=6ｍ，DC=10ｍ或AD=10ｍ，DC=6ｍ。

【解析】（1）由面积为60ｍ²列式即可得ｙ与ｘ之间的函数关系式。

（2）由和ｘ，ｙ都为正整数列举出所有ｘ值，根据得出符合条件的值即可。