Question

(2006北京课改，23)如图图(1)所示，OP是∠MON的平行线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．

图(1)

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

(1)如图(2)，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

图(2)

(2)如图(3)，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图(3)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD． (2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立． 如图，在AC上截取AG=AE，连接FG，因为∠1=∠2，AF为公共边，可证ΔAEF≌ΔAGF．所以∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，可得∠2＋∠3=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．所以∠CFG=60°．由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD． 所以　FG=FD．所以　FE=FD．