题目内容

方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母．
（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为
2
，并说明理由．
（1）取AB=1，作∠ABC=135°，BC=2
2

则△ABC即为所求的三角形；
S=
1
2
×1×2=1；

（2）取DE=
2
，作∠DEF=135°，EF=4，
则△DEF即为所求的三角形；
如图，
DE
AB
=
2
，
EF
BC
=
4
2
2
=
2
，
FD
AC
=
26
13
=
2
；
∴△DEF∽△ABC，且相似比为
2
．
练习册系列答案
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（创新学习）如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．

设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．
同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．
已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点B的坐标为（-2，1）．
（1）请以A、B、C为顶点画四边形，且四边形为中心对称图形（只需画一个即可），并写出顶点D的坐标．
（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A1B1C1，并写出C1的坐标．
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，-1），B（3，-1），C（2，-3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标．
如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（4，3），C（1，0）解答问题：
（1）请按要求对△ABC作如下变换
①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．
（2）写出点A1，B1的坐标：______，______；
（3）写出点A2，B2的坐标：______，______．
在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）．
如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）这两个三角形相似吗？为什么？
（2）求∠A的度数；
（3）在右边的网格再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．
如图，每个小正方形网格的边长为1，顶点都在网格交点的三角形叫做格点三角形．
（1）画格点直角△ABC，使它的面积为3（平方单位）；
（2）画出△ABC绕点O旋转180°的△A1B1C1；
（3）画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为
2
．

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