题目内容

【题目】如图所示,四边形ABCD是正方形,MAB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点EAB边上滑动(点E不与点AB重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F

⑴如图1,当点EAB边的中点位置时:

①通过测量DEEF的长度,猜想DEEF满足的数量关系是

②连接点EAD边的中点N,猜想NEBF满足的数量关系是

⑵请你证明上述两种猜想?

【答案】⑴①DE=EFNE=BF;(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)根据图形可以得到DE=EF,NE=BF;(2)根据正方形的性质及N,E分别为AD,AB的中点可得DN=EB,再根据角平分线的性质及AN=AE可得∠DNE=∠EBF=135°,再根据同角的余角相等证得∠NDE=∠BEF,即可证得△DNE≌△EBF,从而证得结论.

试题解析:

⑴①DE=EFNE=BF

2)证明:四边形ABCD是正方形,NE分别为ADAB的中点,

DN=EB

BF平分CBMAN=AE

∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°∠BEF+∠DEA=90°

∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF

DE=EFNE=BF

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