Question

已知一次函数的图像可以看作是由直线向上平移6个单位长度得到的，且与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。

Answer 1

解：的图像是由向上平移6个单位长度得来的
∴一次函数的解析式为：          
∴如图与两坐标轴围成的三角形的面积为S_△AOB== 9                      
又∵一正比例函数将它分成面积为1:2两部分
∴分成的两三角形分别为6,3
当S_△AOC=3时
∵OA= 3   CD=2
又∵OB=6  CE=2
∴C（2,2）                              
∴y=x                              
当S_△AOC = 6时
∵OA= 3   CD=4
又∵OB=6  CE = 1
∴C（－1,4）
∴y=－4x                           

因为y=kx+b的图象是由y=2x向上平移6个单位长度得来的，所以可先求出一次函数的解析式，再由条件与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2的两部分可得到不同的值，分别讨论即可．