题目内容

【题目】如图,ABC的边AB为O的直径,BC与O交于点D,D为BC的中点,过点D作DEAC于E.

(1)求证:DE是O的切线;

(2)若AB=13,BC=10,求CE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)证明ODAC;由DEAC,得到DEAC,即可解决问题.

(2)证明AC=AB=13;证明CDE∽△CAD,得到,求出CE的长即可解决问题.

试题解析:(1)连接OD

D为BC的中点,O为AB的中点,

ODAC;

DEAC,

DEOD,

DE是圆O的切线.

(2)连接 AD

AB是直径,

ADBC;

D为BC的中点,

AD是BC的垂直平分线,

AC=AB=13;

∵∠C=C,DEC=ADC=90°,

∴△CDE∽△CAD,

,而AC=AB=13,CD=BC=5,

CE=

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