题目内容
【题目】如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与⊙O交于点D,D为BC的中点,过点D作DE⊥AC于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=13,BC=10,求CE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)证明OD∥AC;由DE⊥AC,得到DE⊥AC,即可解决问题.
(2)证明AC=AB=13;证明△CDE∽△CAD,得到,求出CE的长即可解决问题.
试题解析:(1)连接OD
∵D为BC的中点,O为AB的中点,
∴OD∥AC;
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∴DE是圆O的切线.
(2)连接 AD
∵AB是直径,
∴AD⊥BC;
∵D为BC的中点,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴AC=AB=13;
∵∠C=∠C,∠DEC=∠ADC=90°,
∴△CDE∽△CAD,
∴,而AC=AB=13,CD=BC=5,
∴CE=.
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