Question

在八年级上册我们已经知道三角形的中位线具有如下性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
如图所示，已知△ABC和下列四种说法：
①D是AB中点；②E是AC中点；③DE=

1

2

BC；④DE∥BC．
请你以其中的两种说法为条件（①和②不能同时作为条件），其余两种说法为结论，构造一个命题；并判定你所构造的命题是否正确．如果正确请说明理由；如果不正确，请举出反例．

Answer 1

分析：首先确定自己要说明的命题，如：如果①④，那么②③；然后根据相似三角形的判定和性质进行证明．

解答：解：命题：如果①④，那么②③．
理由如下：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AC

=

AD

AB

=

1

2

，
∴②③成立．

点评：此题答案不唯一，是一道开放性试题，要综合运用相似三角形的判定和性质以及平行线的性质等．