Question

某公园要在矩形空地ABCD的四个角上截去四个全等的小矩形，用来种植花卉，其余部分（即阴影部分）种植草坪，其图案设计如图所示．已知AB=32米，BC=40米，设小矩形与AB平行的边长为x米，与BC平行的边长为y米（y＞x），其中草坪与花卉衔接处用总长为72米的矮篱笆隔开．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若使草坪的占地面积为960米²，问小矩形的两边长分别是多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据四个小矩形的与阴影部分的衔接处用总长72米的篱笆隔开可以得到函数关系式；
（2）用总面积减去四个小矩形的面积即可得到方程求解即可．
解答：解：（1）∵草坪与花卉衔接处用总长为72米的矮篱笆隔开，
∴4x+4y=72
整理得：x+y=18
即：y=18-x（0＜x＜9）

（2）设小矩形与AB平行的边长为x米，与BC平行的边长为（18-x）米，
根据题意得：32×40-4x（18-x）=960
整理得：x²-18x+320=0
解得：x=10或x=8，
∵0＜x＜9，
∴x=8．
答：小矩形的两边长为8和10．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总面积减去四个小矩形的面积这一等量关系列出方程．