Question

（课改区）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．
若每个小方格的边长均为1cm，则小金鱼所占的面积为

 

cm²．（直接写出结果）
（非课改区）已知关于x的方程kx²+2（k+1）x+（k-1）=0
（1）若此方程有两个实数根（包括重根的情况），求k的取值范围；
（2）k为何值时，此方程的两根之和等于两根之积．

Answer 1

分析：求金鱼的面积运用拼割法正确数出正方形的格数即可．
（1）根据△≥0和二次项系数不等于0，求得k的取值范围；
（2）运用根与系数的关系，根据已知条件列方程求解，还要注意是否符合（1）中的取值范围．

解答：解：（课改区）：金鱼的面积8.25m²．

（非课改区）：
（1）根据题意，得

k≠0 △=[2(k+1)]2-4k(k-1)≥0

，
整理得

k≠0 3k+1≥0

，
解得k≥-

1

3

且k≠0；

（2）因其两根之和为-

2(k+1)

k

，两根之积为

k-1

k

，
由题意得-

2(k+1)

k

=

k-1

k

，
解得k=-

1

3

，
即当k=-

1

3

时，此方程的两根之和等于两根之积．

点评：特别注意：一元二次方程的二次项系数不得为0；利用根与系数的关系求得的字母的值一定要注意看所得的方程是否有实数根．