Question

如图△ABC中，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
（1）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是

菱形

形．请证明你的结论．
（2）在（1）的条件下，给△ABC再添加一个条件：

∠BAC=90°（答案不唯一）

，则四边形AEDF是正方形．（只填空，不要证明）

Answer 1

分析：（1）由角平分线的性质与平行线的性质，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，进而可得AE=ED，由平行四边形的性质，可得答案；
（2）由（1）可知四边形AEFD是菱形，根据有一个角是90°的菱形是正方形填空即可．

解答：（1）菱形，
证明：∵DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵DE∥AC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2°
∴∠2=∠3
∴AE=ED
∴□AEDF是菱形；
（2）∠BAC=90°，
理由如下：∵四边形AEDF是菱形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形．

点评：本题考查特殊平行四边形：菱形、正方形的判定和性质，解题时注意从边的关系（相等、垂直）进行分析．