题目内容
【题目】如图,是⊙的直径,是⊙上一点,是的中点,过点D作⊙O的切线,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连结AD.
(1)求证:AF⊥EF; (2)若,AB=5,求线段BE的长.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、
【解析】
试题分析:(1)、连接OD根据切线得出OD⊥EF,根据OA=OD得出∠1=∠3,根据弧的中点得出∠1=∠2,则∠2=∠3,说明OD∥AF,得到切线;(2)、连接BD,根据tan∠CAD的值得出tan∠1的值,根据Rt△ADB得出BD和AD的长度,根据平行得出△EDO与△EFA相似,设BE=x,根据相似比得出x的值.
试题解析:(1)、连结OD.
∵直线EF与⊙O相切于点D, ∴OD⊥EF.∵OA = OD,∴∠1=∠3.∵点为的中点, ∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴OD∥AF,∴AF⊥EF.
(2)、连结BD.∵, ∴在Rt△ADB中,AB=5,∴BD=,AD=,
在Rt△AFD中,可得DF=2,AF=4,∵OD∥AF,∴△EDO∽△EFA,∴,又∵OD=2.5,设BE=x,
∴,∴,即BE=.
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