题目内容

【题目】如图,的直径,上一点,的中点,过点D作O的切线,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连结AD.

(1)求证:AFEF; (2)若,AB=5,求线段BE的长

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、

【解析】

试题分析:(1)、连接OD根据切线得出ODEF,根据OA=OD得出1=3,根据弧的中点得出1=2,则2=3,说明ODAF,得到切线;(2)、连接BD,根据tanCAD的值得出tan1的值,根据RtADB得出BD和AD的长度,根据平行得出EDO与EFA相似,设BE=x,根据相似比得出x的值.

试题解析:(1)、连结OD.

直线EF与O相切于点D, ODEF.OA = OD,∴∠1=3.的中点, ∴∠1=2,∴∠2=3,ODAF,AFEF.

(2)、连结BD. 在RtADB中,AB=5,BD=,AD=

在RtAFD中,可得DF=2,AF=4,ODAF,∴△EDO∽△EFA,,又OD=2.5,设BE=x,

,即BE=

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