Question

下列说法：
①a、b、c是△ABC的三边，若a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形；
②对于反比例函数y=

k

x

，若k＞0，则y随x增大而减小；
③关于x的方程

x

x+2

-2=

k

x+2

的解为负数，则k＞-4；
④在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以

1

a

、

1

b

、

1

h

长为边的三角形是直角三角形．
其中说法正确的是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①需要弄清楚勾股定理a²+b²=c²中的字母所表示的含义；
②由反比例函数的增减性进行判定；
③通过解分式方程来解答k的取值范围；
④根据勾股定理、三角形的面积及勾股定理的逆定理进行判断．

解答：解：①只有a、b、c是△ABC的三边分别是两直角边和斜边时，若a²+b²≠c²，则△ABC不是直角三角形．故①说法错误；
②对于反比例函数y=

k

x

，若k＞0时，该函数图象在每一象限内是y随x的增大而减小．故②说法错误；
③由

x

x+2

-2=

k

x+2

，得
x=-4-k，
∵x=-4-k＜0，且x=-4-k≠-2，
∴k＞-4，且k≠-2．
故③说法错误；
④∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
∴a²+b²=c²；
又∵CD是斜边AB上的高，CD=h，
∴

1

2

ab=

1

2

ch，即ab=ch；
∵（

1

a

）²+（

1

b

）²=

a2+b2

a2b2

=

c2

c2h2

=

1

h2

，
∴以

1

a

、

1

b

、

1

h

的长为边的三角形是直角三角形；
故④说法正确．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理，反比例函数的性质，分式方程的解，三角形的面积及勾股定理的逆定理，难度中等．