Question

在求1+2+2²+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹的值时，可设S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁰+2²⁰①，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²②，再由②-①得，S=2²⁰¹²-1．利用上述方法求1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹的值是

1. A.
   3²⁰¹²-1
2. B.
   3²⁰¹²-2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可设S=1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹，两边都乘以3后，相减，再除以S的系数可得结果．
解答：S=1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹①，
①×3得3S=3+3²+…+3²⁰¹¹+3²⁰¹²②，
②-①得2S=3²⁰¹²-1，
S=．
故选C．
点评：考查数字的变化规律；关键是理解题意，利用类比的思想解决问题．