题目内容
【题目】四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．
【答案】(1)证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）由对角线AC平分∠DAB证明平行四边形ABCD的邻边AB=BC即可证明四边形ABCD是菱形；
（2）根据菱形的性质求得AB的长，再根据菱形面积的两种表示方式即可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，AC⊥BD，∴AB=5，
2S△ABD=AB·DE=
AC·BD，∴5DE=
x8x6，∴DE=
.
练习册系列答案
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【题目】一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:
第一次 | 第二次 | |
甲种货车的辆数 | 2辆 | 5辆 |
乙种货车的辆数 | 3辆 | 6辆 |
累计运货重量 | 14吨 | 32吨 |
(1)分别求甲乙两种货车每辆载重多少吨?
(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元?
