Question

（2012•三明）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A．

  3

  -

  1

  6

  π
• B．

  3

  -

  1

  3

  π
• C．

  3

  2

  -

  1

  6

  π
• D．

  3

  2

  -

  1

  3

  π

Answer 1

分析：在RT△OAB中，得出AB的长度，求出△OAB的面积，然后求出扇形OAC的面积，再由阴影部分的面积=三角形OAB的面积-扇形OAC的面积即可得出答案．

解答：解：∵AB是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AB，
在RT△OAB中，AB=OAtan∠AOB=

3

，
故S_△OAB=

1

2

OA•AB=

3

2

，
S_扇形OAC=

60π•R2

360

=

π

6

，
故可得：S_阴影=S_△OAB-S_扇形OAC=

3

2

-

π

6

．
故选C．

点评：此题考查了扇形面积计算及切线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出△OAB是直角三角形，难度一般．