题目内容
【题目】某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位
元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（
天）的试销售，售价为
元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线
表示日销售量
（件）与销售时间
（天）之间的函数关系，已知线段
表示的函数关系中，时间每增加
天，日销售量减少
件.
⑴第
天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
⑵求
与
之间的函数关系式，并写出的取值范围；
⑶日销售利润不低于
元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
【答案】（1）330，660；（2）y=
；（3）720元．
【解析】试题分析：（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．
试题解析：
（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），
330×（8﹣6）=660（元）．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得
，解得
，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y=．
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，
解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，
解得：x≤26．
∴16≤x≤26．
26﹣16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，
360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
