题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC长为,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,
(1)求AD的长.
(2)求CD的长.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)根据直径所对的圆周角为直角,可得出∠ACB=∠ADB=90°,由勾股定理求出直径的长,再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等,并由弧、弦之间的关系可得出其所对的弦也相等,进而得到三角形ABD是等腰直角三角形,由勾股定理可求出AD的长;(2)过角平分线上的点D向两角两边分别作垂线,即可得到两个全等的直角三角形和一个正方形,再根据正方形的性质即可求出CD的长。
解:(1)∵AB是直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC中,
∴
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,
∴∠DCA=∠BCD,
∴AD=DB,
∴AD=BD,
(2)过点D分别作DM⊥CA于M,DN⊥CB于N,
可证DM=DN,
再证Rt△DAM≌Rt△DBN,
得AM=BN,
易证正方形DMCB,
故CM=CN,
设AM=x,则,,
∴
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