Question

如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

作OC⊥AP，如图，则AC=

1

2

AP=

1

2

x，
在Rt△AOC中，OA=1，OC=

OA2-AC2

=

1- 1 4 x2

=

1

2

4-x2

，
所以y=

1

2

OC•AP=

1

4

x•

4-x2

（0≤x≤2），
所以y与x的函数关系的图象为A选项．
故选：A．

排除法：
很显然，并非二次函数，排除B选项；
采用特殊位置法；
当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S_△PAO=0；
当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S_△PAO=0；
当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S_△PAO=

3

4

；
排除B、C、D选项，
故选：A．