题目内容
(2010•巴中)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
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【答案】分析:(1)首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m,再把B(1,n)代入反比例函数关系式中可以求出n的值,然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积不能直接求出,要求出一次函数与x轴的交点坐标,然后利用面积的割补法球它的面积.S△AOB=S△AOC+S△BOC.
解答:解:(1)∵点A(-2,1)在反比例函数
的图象上,
∴m=(-2)×1=-2.
∴反比例函数的表达式为
.
∵点B(1,n)也在反比例函数
的图象上,
∴n=-2,即B(1,-2).
把点A(-2,1),点B(1,-2)代入一次函数y=kx+b中,
得
解得
.
∴一次函数的表达式为y=-x-1.
(2)∵在y=-x-1中,当y=0时,得x=-1.
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C(-1,0).
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×1×1+
×1×2=
+1=
.
点评:此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式,然后利用坐标来求三角形的面积.
(2)△AOB的面积不能直接求出,要求出一次函数与x轴的交点坐标,然后利用面积的割补法球它的面积.S△AOB=S△AOC+S△BOC.
解答:解:(1)∵点A(-2,1)在反比例函数
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∴m=(-2)×1=-2.
∴反比例函数的表达式为
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∵点B(1,n)也在反比例函数
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∴n=-2,即B(1,-2).
把点A(-2,1),点B(1,-2)代入一次函数y=kx+b中,
得
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∴一次函数的表达式为y=-x-1.
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(2)∵在y=-x-1中,当y=0时,得x=-1.
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C(-1,0).
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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点评:此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式,然后利用坐标来求三角形的面积.
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