题目内容
【题目】某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式(标明x取值范围);
(2)设一周的销售利润为W,写出W与x之间的函数关系式,若要获得最大利润,一周应进货多少件?
【答案】(1)y=1000-10x,50≤x<100;(2) 单价为70元时,一周利润最大,最大利润是9000元.
【解析】
试题分析:(1)根据题意得出:销售量=500-10×(单价-50),即可列出y与x的函数关系式;
(2)根据利润=销售量×(单价-成本)列出函数解析式,运用配方法可求出最大利润.
试题解析:(1)由题意得:y=500-10(x-50)=1000-10x,
∵1000-10x>0,
∴x<100,
∵x≥50,
∴x的范围是:50≤x<100;
(2)根据题意列出函数解析式:
W=(x-40)y=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000
=-10(x-70)2+9000,
∵-10<0,
∴开口向下,W有最大值,
故当x=90时,W最大=9000.
答:单价为70元时,一周利润最大,最大利润是9000元.
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