题目内容
【题目】如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=
, D是△ABC外一点，且△ADC ≌△BOC,连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当=150°时，请计算△AOD三内角的度数，并判断△AOD的形状；
（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得证；
（2）根据全等易得∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合（1）中的结论可得∠ADO为90°，那么可得所求三角形的形状；
（3）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
解：（1）∵
，
（2）
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
（3）∵△OCD是等边三角形，
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