Question

下列说法正确的是

1. A.
   三点确定一个圆
2. B.
   三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
3. C.
   和半径垂直的直线是圆的切线
4. D.
   一个三角形只有一个外接圆

Answer 1

D
分析：A、假如三点共线时，此时三点不能确定一个圆，故三点不一定确定一个圆，应为：不在同一条直线山的三点确定一个圆，本选项错误；
B、三角形的内心为三角形三内角平分线的交点，根据角平分线的性质得到此点到三角形三边的距离相等，故本选项错误；
C、和半径垂直的直线不一定为圆的切线，应为和半径垂直且过半径外端点的直线为圆的切线，本选项错误；
D、一个三角形只有一个外接圆，本选项正确．
解答：A、当三点在同一条直线上时，三点就不能确定一个圆，
应为：不在同一条直线上的三点确定一个圆，本选项错误；
B、由三角形的内心即为三角形三内角平分线的交点，
得到三角形的内心到三角形三边的距离相等，
而三角形的外心即为三边垂直平分线的交点，
故三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，本选项错误；
C、和半径垂直的直线不一定为圆的切线，
应为和半径垂直且过半径外端点的直线为圆的切线，本选项错误；
D、一个三角形只有一个外接圆，本选项正确．
故选D
点评：此题考查了切线的性质，确定圆的条件，三角形的内心与内切圆，以及三角形的外心与外接圆，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．