题目内容
【题目】如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试解答下列问题：
（1）试说明：OB∥AC；
（2）如图②，若点E．F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；
（3）在（2）小题的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.
（4）在（3）小题的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）∠EOC的度数为40°；
（3）比值不变，∠OCB：∠OFB=1：2
（4）∠OCA的度数为60°.
【解析】试题分析：（1）根据等式性质及平行线的判定可以得到证明思路；
(2)根据角平分线及观察图形知道∠EOC=
∠BOC=400；
(3)∠OFB与∠OCB实际上是三角形的外角与不相邻的内角的关系，再观察图形可知两直线平行内错角相等，角平分线分得的两个角相等，等量代换可得结论；
（4）由∠OEB=∠OCA可以推出∠BOE=∠BCO=∠EOF=∠COF∠COA=200，从而∠OCA=600；
试题解析：
解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC； 3分
（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=100°，
∴∠BOA=80°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠FOC= （∠BOF+∠FOA）= ∠BOA=40°；
（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2；
（4）由（1）知：OB∥AC，
则∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
则∠OCA=∠BOC=2α+β，
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，
∵∠OEC=∠OCA，
∴2α+β=α+2β，
∴α=β，
∵∠AOB=80°，
∴α=β=20°，
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60．
